Факультет математики и информационных технологий МГУ имени Н.П.Огарева
Факультет математики и информационных технологийМордовский государственный университет имени Н.П.Огарева
Поиск:
Новости · Общие сведения · Администрация · История · Контакты 
Образование · Профили  · Кафедры · Ученый Совет 
Научная жизнь · Проф. бюро · Студсовет 
Внеучебная жизнь факультета · Фотоальбом · 
Учебная деятельность
Научная деятельность
История кафедры
Сотрудники кафедры
Контакты

Кафедра математического анализа

Научная деятельность

Сотрудниками межфакультетской лаборатории математического и компьютерного моделирования наноструктур, открытой при кафедре математического анализа, проводятся исследования по спектральной теории операторов Шредингера и ее применениям к физике наноструктур и мезоскопических систем пониженной размерности.

Основные направления исследований в теории операторов следующие: спектральный анализ периодических операторов Шредингера с однородным магнитным полем, построение с помощью теории самосопряженных расширений явнорешаемых моделей различных квантовомеханических систем и исследование гамильтонианов этих моделей. В частности, изучаются спектральные и топологические характеристики точечных возмущений операторов Шредингера, а также операторов Бельтрами – Лапласа на римановых многообразиях. В области физики наноструктур и мезоскопических систем (в том числе систем с неплоской геометрией) проводится исследование магнитного отклика, транспортных и оптических свойств. По указанным направлениям сотрудниками лаборатории опубликовано свыше 100 научных работ в российских и зарубежных журналах, а также в трудах международных конференций.

В рамках тематики лаборатории ФАМФ сотрудники проводят совместные исследования с учеными Государственного Института Точной Механики и Оптики (Технический университет, г. Санкт-Петербург), Гумбольдтовского Университета (г. Берлин), Рейнского Университета (г. Бонн), Института Допплера Пражского Технического Университета.

Сотрудниками кафедры также ведутся исследования в области расширения классов школьных уравнений, решаемых нестандартными методами, с использованием функциональных и геометрических приемов, основанных на анализе структуры уравнений и функциональных свойств функций, его составляющих.

Наиболее значимые последние публикации кафедры:

1. Чучаев И.И. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2001. 168 с.

2. Чучаев И.И. Нестандартные (геометрические и функциональные) решения уравнений. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2002. 228 с.

3. Чучаев И. И. Симметрия графиков функций и элементарные уравнения // Соросовский Образовательный Журнал. 2000. Т. 6. Вып. 11. С. 111 – 116.

4. Чучаев И. И., Табачкова М. Ю. Интеграция содержательных линейных уравнений и неравенств и функций как основа совершенствования подготовки учителя математики // Интеграция образования. 2003. № 3. С. 98 – 102.

5. Чучаев И. И., Мещерякова С. И. Уравнения вида F(x,g(x)) = F(x,h(x)) и нестандартные методы решения // Вестник Мордовского университета. 2003. № 3 – 4. С. 123 – 127.

6. Чучаев И. П., Крюкова В. Л. Геометрические неравенства и уравнения. Часть 1 // Математика в школе. 2004. № 9. С. 64 – 69.

7. Чучаев И. П., Крюкова В. Л. Геометрические неравенства и уравнения. Часть 2 // Математика в школе. 2004. № 10. С. 71 – 75.

8. Чучаев И. И., Табачкова М. Ю. Интеграция методов решения задач элементарной математики в курсе математического анализа как необходимый компонент профессиональной подготовки будущего учителя математики // Интеграция образования. 2004. № 3. С. 158 – 162.

9. Чучаев И. И., Мещерякова С. И. Функции многих переменных и системы уравнений // Вестник Мордовского университета. № 1 – 2. 2004. С. 85 – 88.

10. Мещеряков М. В. Избранные лекции по дискретной математике. Ч. 1. Комбинаторика и графы: Учеб. пособие. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. – 116 с.

11. Н. Г. Галкин, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис. Электронный транспорт через микросужение в произвольно ориентированном однородном магнитном поле. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2000. Т. 117, № 3. С. 593 – 603.

12. Н. Г. Галкин, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис. Квазибаллистический электронный транспорт в трехмерном микросужении. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2000. Т. 118, № 1(7). С. 223 – 231.

13. С. Альбеверио, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис. Связанные состояния в искривленной наноструктуре. Письма в Журнал Технической Физики. 2000. Т. 26, № 3. С. 18 – 22.

14. V. A. Geyler, I. Yu. Popov, A. V. Popov, A. A. Ovechkina. Fractal spectrum of periodic quantum systems in a magnetic field. Chaos, Solitons, and Fractals. 2000. V. 11, № 1 – 3, P. 281 – 288.

15. S. Albeverio, V. A. Geyler. The band structure of the general periodic Schrodinger operator with point interactions. Communications in Mathematical Physics. 2000. V. 210, № 1. P. 29 – 48.

16. B. S. Pavlov, I. Yu. Popov, V. A. Geyler, O. S. Pershenko. Possible construction of a quantum multiplexer. Europhysics Letters. 2000. V. 52, № 2. P. 196 – 202.

17. P. Exner, V. A. Geyler. Berry phase in magnetic systems with point perturbations. Journal of Geometry and Physics. 2000. V. 36, № 1. P. 178 – 197.

18. V. A. Geyler, V. A. Margulis. Quantization of the conductance of a three-dimensional quantum wire in the presence of a magnetic field. Physical Review B. 2000. V. 61, № 3. P. 1716 – 1719.

19. D. V. Bulaev, V. A. Geyler, V. A. Margulis. Magnetic response for an ellipsoid of revolution in a magnetic field. Physical Review B. 2000. V. 62, № 17. P. 11517 – 11526.

20. P. Exner, V. A. Geyler. Berry phase for a potential well transported in a homogeneous magnetic field. Physics Letters. A. 2000. V. 276, № 1. P. 16 – 18.

21. J. Bruening, V. A. Geyler. The spectrum of periodic point perturbations and the Krein resolvent formula. Operator Theory: Advances and Applications. V. 117. Birkhauser Verlag: Basel etc. 2000. P. 71 – 86.

22. V. A. Geyler, V. A. Margulis. Zero-range perturbations of the Schrodinger operator with a saddle-point potential. Stochastic Processes, Physics and Geometry: New Interplays. II: A Volume in Honor of Sergio Albeverio. / F. Gezstezy e.a. eds. (Conference Proceedings of the Canadian Mathematical Society, V. 29). American Mathematical Society: Providence, 2000. P. 223 – 232.

23. В. А. Гейлер, И. Ю. Попов. Квантовое кольцо в магнитном поле и выпрямитель, основанный на квантовой интерференции. Письма в Журнал Технической Физики. 2001. Т. 27, № 11. С. 7 – 12.

24. S. Albeverio, P. Exner, V. A. Geyler. Geometric phase related to point-interaction transport on a magnetic Lobachevsky plane. Letters on Mathematical Physics. 2001. V. 55, N 1, P. 9 – 16.

25. V. A. Geyler, I. Yu. Popov. Quantum interference rectifier. Physica E. 2001. 9, № 4. P. 631 – 634.

26. V. A. Geyler, V. A. Margulis, A. V. Shorokhov. Hybrid resonances in the optical absorption of a three-dimensional anisotropic quantum well. Physical Review B. 2001. 63, N 24. P. 245316 1 – 7.

27. J. Bruening, V. Geyler. Limiting absorption principle and the particle current conservation for one-dimensional geometric scattering. Proceedings of the International Seminar "Day on Diffraction in New Millennium". St. Petersburg. 2001. P. 87 – 96.

28. Б. С. Павлов, И. Ю. Попов, О. С. Першенко, С. В. Фролов, В. А. Гейлер. Трехпозиционный квантовый переключатель. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2002. Т. 45, № 4. С. 44 – 48.

29. В. А. Гейлер, Е. Н. Гришанов. Нулевые моды периодической системы соленоидов Ааронова–Бома. Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2002. Т. 75, № 7. С. 425 – 427.

30. В. А. Гейлер, О. Г. Костров, В. А. Маргулис. Плотность состояний для углеродных нанотрубок в однородном магнитном поле. Физика Твердого Тела. 2002. Т. 44, № 3. С. 449 – 451.

31. Д. В. Булаев, В. А. Гейлер, В. А. Маргулис. Электродинамический отклик наносферы. Физика Твердого Тела. 2002. Т. 44, № 3. С. 471 – 472.

32. J. Bruening, V. A. Geyler, V. A. Margulis, M. A. Pyataev. Ballistic conductance of a quantum sphere. Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002. V. 35, № 19. P. 4239 – 4247.

33. Й. Брюнинг, В. А. Гейлер. Геометрическое рассеяние на компактных римановых многообразиях. Доклады Академии Наук. 2003. Т. 389, № 3. С. 310 – 313.

34. В. А. Гейлер, В. В. Демидов, В. А. Маргулис. Транспорт в двухтерминальном кольце Ааронова–Бома. Журнал Технической Физики. 2003. Т. 73, вып. 6. С. 1 – 8.

35. В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, М. А. Пятаев. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединенными проводниками. Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2003. Т. 124, № 4. С. 851 – 861.

36. Й. Брюнинг, С. Ю. Доброхотов, В. А. Гейлер, К. В. Панкрашкин. Холловская проводимость минизон, лежащих на крыльях уровней Ландау. Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2003. Т. 77, № 11. С. 743 – 746.

37. J. Bruening, V. Geyler. Scattering on compact manifolds with infinitely thin horns. Journal of Mathematical Physics. 2003. V. 44, № 2. P. 371 – 405.

38. J. Bruening, P. Exner, V. A. Geyler. Large gaps in point-coupled periodic systems of manifolds. Journal of Physics. A: Mathematical and General. 2003. V. 36, № 17. P. 4875 – 4890.

39. J. Bruening, V. Demidov, V. Geyler. Fermi surfaces of crystals in a high magnetic field. International Journal of Nanoscience. 2003. V. 2, № 6. P. 603 – 610.

40. D. V. Bulaev, V. A. Geyler, V. A. Margulis. Quantum Hall effect on the Lobachevsky plane. Physica B. 2003. V. 337, № 1-4. P. 180 – 185.

41. V. A. Geyler, P. Stovicek. On the Pauli operator for the Aharonov – Bohm effect with two solenoids. Journal of Mathematical Physics. 2004. V. 45, № 1. P. 51 – 75.

42. J. Bruening, V. V. Demidov, V. A. Geyler. Hofstadter type spectral diagrams for the Bloch electron in three dimensions. Physical Re-view B. 2004. V. 69, № 3. P. 033202 1 – 4.

43. J. Bruening, V. Geyler, I. Lobanov. Spectral properties of a short-range impurity in a quantum dot. Journal of Mathematical Physics. 2004. 45, № 4. P. 1267 – 1290. Reprint: Virtual Journal of Nanoscale Science and Technology. March 29, 2004. V. 9, Issue 12.

44. D. V. Bulaev, V. A. Geyler, V. A. Margulis. Effect of the surface curvature on the magnetic moment and persistent currents in two-dimensional quantum rings and dots. Physical Review B. 2004. V. 69, № 19. P.195313 1 – 9.

45. V. A. Geyler, P. Stovicek. Zero modes in a system of Aharonov-Bohm fluxes. Reviews in Mathematical Physics. 2004. V. 16, № 7. P. 851 – 907.

46. D. V. Bulaev, V. A. Margulis. Magnetic moment of an electron gas on the surface of constant negative curvature. Eur. Phys. J. B 36, 183-186 (2003).

47. D. V. Bulaev, V. A. Margulis. Electrodynamic response of a nanosphere placed in a magnetic field. Fiz. Tverd. Tela 45, 349-358 (2003).

48. D. V. Bulaev, V. A. Margulis. Absorption of Electromagnetic Radiation by Electrons of a Nanosphere. Fiz. Tverd. Tela 44, 1557-1567 (2002).

49. Методические указания и лабораторная работа по теме "Несобственные интегралы" / Сост.: В. И. Гришанов, С. И. Мещерякова. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2000. – 32 с.

50. Методические указания и типовой расчет по теме "Плоскость и прямая линия в пространстве" / Сост.: М. Ю. Табачкова. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2002. – 32 с.

51. Методические указания и лабораторная работа по теме "Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля" / Сост.: С. И. Мещерякова, О. Г. Костров. – Саранск: Изд-во Мор-дов. ун-та, 2002. – 52 с.

52. Методические указания и индивидуальные задания по теме "Неопределенный интеграл функции одной переменной" / Сост.: О. Г. Костров, М. Ю. Табачкова. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. – 40 с.

53. Методические указания и лабораторные работы по темам "Элементарные функции и их графики", "Числовые последовательности", "Предел функции в точке", "Непрерывные функции и их свойства" / Сост.: В. И. Гришанов, О. Г. Костров, С. И. Мещерякова, И. И. Чучаев. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. – 56 с.

54. Методические указания и индивидуальные задания по теме "Определенный интеграл" / Сост.: О. Г. Костров, М. Ю. Табачкова. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. – 60 с.

55. Программа и контрольные работы по математическому анализу для студентов I курса заочного отделения математического факультета / Сост.: О. Г. Костров, С. И. Мещерякова. – Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. – 48 с.

56. Математика в профильной школе «Фрактал», 2015 г. №4, Об области определения показательно-степенной функции, Чучаев И.И.

57. Смольянова Е.Г., «Потенциал», 2015 г., серия «Математика. Информатика. Физика» №8, стр. 52-55

58. D.A. Eremin, D.A. Ivanov, I.Yu. Popov: Electron energy spectrum for a bent chain of nano-spheres. / The European Physical Journal B. – 2014. – V. 87. – P. 181/1-7.

59. E.N. Grishanov, D.A. Eremin, D.A. Ivanov, A.A. Lazutkina, E.S. Minkin, I.Yu. Popov: An explicitly solvable model for tunneling through a quantum dots array in a magnetic field. / Chinese Journal of Physics. – 2014. – V. 52. – I. 3. – P. 1110–1119.

60. An Explicitly Solvable Model for Tunneling through a Quantum Dots Array in a Magnetic Field, I. Yu. Popov, D.A.Eremin, E.N.Grishanov, D.A.Ivanov, A.A.Lazutkina, E.S.Minkin, Chinese Journal of Physics 06/2014; 52(3):1119-1128.

61. Point spectrum for bent sphere chains in a magnetic field. (Тезис.) Печ. Mathematical Challenge of Quantum Transport in Nanosystems: Book of Ab-stracts of the International Conference – Saint Petersburg: University ITMO, 2013. – P. 11. 1 с

62. Чучаев И.И. О функциональной теории уравнений, материалы XXI Международной конференции «Математика. Образование», Чебоксары 2013. 330-334.

63. Чучаев И.И., Нестерова Т.Н. Использование разномонотонных функций при решении уравнений, Наука и школа – Москва: Изд-во «Прометей». – № 5, 2013. С. 111-113.

64. D. A. Ivanov, I. Yu. Popov, D.A. Eremin Regular potential approximation for perturbation supported by curve of the Laplace-Beltrami operator on the sphere. Zeitschrift fur analysis und ihre anwendungen (Journal for analysis and its applications). – 2012. – V. 31. – №2. – P. 125-137.

65.D. A. Ivanov, I. Yu. Popov, D.A. Eremin Model of tunnelling through nanosphere in a magnetic field Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. – 2012. – V. 44. – P. 1598-1601.

66. Д. А. Иванов, Д.А. Еремин Математическая модель липкого квантового графа на сфере: численная аппроксимация. Новый университет. Серия "Вопросы естественных наук". – 2012. – № 2(5). – С. 3-5.

67.Нестерова Т.Н., Чучаев И.И. Математика в школе. №9. Об одном приеме решения тригонометрических уравнений. 31-38

68. М.В. Мещеряков: Parallehedrons, arising from convex hulls of orbits Weyl group of irreducible root system// International topological conference “Alexandroff readings”, Moscow, May 21-25, 2012

69. Еремин Д.А., Попов И.Ю. Квантовое кольцо с проводником: модель двухчастичной задачи. Наносистемы: физика, химия, математика. 2011, 2(2), - С. 15—31

70. Чучаев И.И., Нестерова Т.Н. М.: Наука и школа, №3, 2011. С. 69-74.

71. Еремин Д.А., Иванов Д.А. К вопросу обоснования модели возмущения оператора Бельтрами-Лапласа на сфере. Математическое моделирование и краевые задачи. Труды второй всероссийской научной конференции. Секция "Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами". Часть 2 / Отв. Редактор В.П. Радченко. - Самара: СамГТУ. - 2011. - С. 55-57.

72. Чучаев И.И., Нестерова Т.Н. Еще об одном приеме отбора корней. Материалы Международной научно-практической конференции, Орск 2011г.

73. Чучаев И.И., Нестерова Т.Н. Об одном приеме решения тригонометрических уравнений с модулем, Актуальные проблемы математического образовании в школе и ВУЗе, Материалы VI всероссийской научно-практической конференции, Барнаул 2011г.

74. Чучаев И.И. О некоторых математических и методических вопросах, связанных с изучением уравнений, Материалы II Международного симпозиума «Двуязычное (билингвистическое) обучение в системе общего и высшего профессионального образования», Математика. Образование, Чебоксары 2011.

75. Чучаев И.И., Об одном примере решения тригонометрических уравнений с модулем, Математика а образовании: сб. статей. Вып. 7 – Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2011. – 208 с.


За последние 5 лет сотрудники кафедры приняли участие в следующих всероссийских и международных конференциях:

  1. Борискина И.П., Коновалова Н.И 21.04-23.04.2015, Тверской государственный университет,( г.Тверь), «Национальный семинар по оценке учебных планов Curricular Evalution Workshop № 3»
  2. Костров О.Г. «Развитие международной образовательной деятельности университета и его структурных подразделений» ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», Институт международных образовательных программ 21.10.2013 г. – 31.10.2013 г.
  3. Чучаев И.И. Mathematical Challenge of Quantum Transport in Nanosystem. март 2013
  4. Чучаев И.И. Международная конференция «Математика. Образование», г. Чебоксары, Чувашский государственный университет, 2013г.
  5. Костров О.Г. ХХХIV Пленум УМС по математике и механике, г. Москва, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 2013 г.
  6. Чучаев И.И. УМС по прикладной математике и информатике, г. Астрахань, Астраханский государственный университет, 2013 г.
  7. М.В. Мещеряков, International topological conference “Alexandroff readings”, Moscow, May 21-25, 2012
  8. М.В. Мещеряков г. Москва, Конференция посвященная юбилею А.С. Мищенко, 2011г.
  9. XIX Международная конференция «Математика. Образование», 24 мая-4 июня 2011 г. Чебоксары, Чучаев И.И.
  10. VI Всероссийская начуно-практическая конференция, 21-23 сентября 2011г., Барнаул, Чучаев И.И.
  11. Вторая всероссийская научная конференция. Секция "Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами".Самара: СамГТУ. – 2011, Еремин Д.А.
  12. ХХХ Пленум УМС по математике и механики УМО по классическому университетскому образованию РФ, г. Барнаул, Алтайские госуниверситет, Костров О.Г., 2011г.
   

©2007 Факультет математики и информационных технологий. All rights reserved.

Powered By EurekaCMS © 2007-2008 Алексеев seeingred Александр aka BaL-S